1. xを実数に仮定します.
2. additionally関数を使って,xに追加の制限を行います.
◮ 計算
assume (x,real) =R
additionally (x <10) = (−∞,10) additionally (x≥ −10) = [−10,10)
◮ 求解+解
sinx= 0,解: −3π,−2π,−π,0, π,2π,3π
5.5 自動計算式 113
3. 特殊オブジェクトの項目で自動計算式を選び,編集ボタンをクリックします. 4. 目的の背景色を選び, OKボタンをクリックします.
5. 背景色の変更内容を有効にする場合は保存ボタンをクリックします. そしてOKボタンを クリックします.
Example 10 挿入メニューから自動計算式を選択します. 自動計算式のエリアにaを入力し,計 算コマンドを選択します.そしてOKボタンをクリックします.
自動計算式aが画面上のカーソル位置に表示されます. 次に関数a= sinxを定義します. これに より,すべての自動計算式aは式a= sinxにより置換されます. さらに,aの定義を変更します. すると,自動計算式aを含む,文章中の数式はすべて更新されます.
Example 11 2×2行列を作成します. 先頭の入力ボックスにカーソルを置き をクリック します. 自動計算式の入力エリアにaと入力します. 処理には計算コマンドを選択します. 各セル に対してb,a+ 2b, (a−b)2 と,自動計算式を使って入力します.
[ a b
a+ 2b (a−b)2 ]
次にa= sinxおよびb= cosxと定義します. 行列は次のようになります. [ sinx cosx
sinx+ 2 cosx (sinx−cosx)2 ]
さらにa= lnxおよびb=ex と変更してみます. 行列は次のようになります. [ lnx ex
lnx+ 2ex (lnx−ex)2 ]
Example 12 5行2列の表を作成します. 自動計算式x,y,z,x+y+z を次のように入力し ます.
日付 収入
01/31/2002 x
02/28/2002 y
03/31/2002 z
合計 x+y+z
変数x= 20.56,y= 18.92,z= 23.45を定義すると,表は次のようになります. Date Income
01/31/2002 20.56 02/28/2002 18.92 03/31/2002 23.45 Total 62.93
自動計算式の機能を使えば,選択問題の作成も簡単です. 選択問題を作成する場合,文書中で利用 する変数を定義する必要があります. ここでは変数名を設問ごとに代えるのは面倒なので,数式名 (参照98ページ)を上手に利用することにします.
ここでは手作業で選択問題を作成する方法を紹介します. 選択問題を自動的に作成する機能に関し てはオンラインヘルプにあるオンラインクイズの項目を参照してください.
Example 13 サンプル問題にあるように変数a1とb1を数式名として,自動計算式を使って入 力します.
• をクリックし,次に をクリックします.または,挿入メニューから自動計算式と し,さらに,同じ挿入メニューから数式名とします.
• ヘルパーラインをオンにして,変数a1 , b1 , b1/a1が自動計算式に入力されていることを 確認するため,背景色を付けます.
この例では,変数a1やb1の定義を変更することによって選択問題を作成します. 次式を満たすxの範囲を求めてくださいa1x−b1<0?
a. x <b1/a1 b. x >b1/a1
c. x >b1 d. x <b1
e. その他
ここで次のように定義します. 数式モードでa1 = 2およびb1 = 5と入力し,それぞれ,関数定義 +新しい定義コマンドを実行します.
次式を満たすxの範囲を求めてください2x−5<0?
a. x <5/2 b. x >5/2 c. x >5 d. x <5
e. その他
選択問題を作成したら,それを印刷し,さらにa1とb1の定義を変更し,色々な問題を作成してみ ましょう.
5.6 外部関数
数式処理メニューに表示されている関数以外の,計算エンジン内蔵の関数やユーザ定義の関数へア クセスする方法について解説します.これらは,計算エンジンのライブラリに用意されている関数 またはユーザ定義の関数を使います.
関数定義+MuPAD関数の定義のダイアログボックスで定義した関数は,保存したり,読み込む ことができます. 詳細は,定義の保存と読み込み(参照108ページ)をご覧下さい. MuPAD名に 一致している関数は,定義とマッピングウィンドウに表示されますが,全定義の削除コマンドで削 除されません. MuPAD関数を削除するには,関数名を選択し,数式処理+関数定義+定義の削 除コマンドを選択します.
5.6 外部関数 115
5.6.1 MuPAD ライブラリ関数へのアクセス
正の整数の除算を行う関数”divisors”へアクセスする方法について解説します.
◮ MuPAD関数divisors に関数名 D を設定し, アクセスする. 1. 関数定義サブメニューのMuPAD関数の定義を選択します. 2. ダイアログの各項目へ次のように入力します.
• MuPAD名: numlib::divisors(x)
• Scientific Notebook (WorkPlace)名: D(x) =x
• MuPADに内蔵されているか,自動的にロードされるを選択
3. OKボタンをクリックします.
◮ 計算
D(24) ={1,2,3,4,6,8,12,24}
Scientific WorkPlaceとScientific Notebook では列ベクトル,行ベクトルからn次元ベクトル まで,カッコやカギカッコを使った色々なベクトルの記述が可能です. しかし, MuPADライブラ リの関数を利用する場合,引数の記述方法は, MuPADの文法に従う必要があります. MuPADの 文法に関する詳細は,マニュアルをご参照ください.
プログ ラム にはMuPADの豊 富な ライ ブラ リ が内 蔵さ れて いま す. MuPAD関数ダ イア ログ を 使ってアクセスできる関数の一覧を次に示します.
MuPAD サンプル
関数 SNB関数
nextprime(x) p(n)
ithprime(x) I(n)
isprime(n) q(n)
numlib::phi(x) ϕ(n)
numlib::legendre(a,b) L(a, b) numlib::divisors(x) d(x) polylib::resultant(a,b,x) r(a, b, x)
lllint(a) L(a)
次のサンプルでは, MuPAD関数名を“ithprime” にしています. この関数は,素数のi番目の数 を返します.
◮ MuPAD関数ithprimeをI という名前にして, アクセスします. 1. 関数定義メニューからMuPAD関数の定義を選択します. 2. MuPAD名にithprime(x)と入力します.
3. Scientific WorkPlace (Notebook)名にI(x)と入力します.
4. MuPADに内蔵されているか,自動的にロードされるを選択し, OKをクリックします.
この式に計算コマンドを実行すると,次の結果が得られます. I(100) = 541
I(1000000000) = 22 801 763 489
438ページにはMuPAD関数“nextprime”のサンプルが用意されています.
この方法によって定義したMuPAD関数は,先に紹介した方法で保存および読込みを行なえます. 詳細は97ページを参照してください. 次の例で示すように複数文字からなる関数名をMuPAD 関 数 ダ イ ア ロ グ ボ ッ ク ス で 入 力 す る こ と も で き ま す. MuPAD関 数 名 ダ イ ア ロ グ のScientific
WorkPlace (Notebook)関数名テキストボックスにカーソルを配置し,数式名アイコン をク
リックします. そして,目的の数式名を入力し, OKボタンをクリックします.
5.6.2 ユーザ定義の MuPAD 関数を追加する
MuPADの言語で記述した関数をユーザ定義関数として利用することができます. MuPAD言語
で記述したファイルは, filename.muの形式で保存します. この定義ファイルを関数定義サブメ ニューのMuPAD関数の定義コマンドで登録します.
◮ 関数“myfunc”に“M” という名前を付けてアクセスする 1. 関数定義メニューからMuPAD関数の定義を選択します. 2. ダイアログボックスに次のように入力します.